pratikum fisika dasar bandul matematis

BANDUL MATEMATIS

I.  Tujuan

     1. Mengetahui pengaruh panjang tali terhadap frekuensi ayunan.

II. Alat dan Bahan

-          Tiang bandul                                                   1 set

-          Bandul matematis dgn benang &gantungan   12 buah

-          Stopwatch                                                       1 buah

III. Teori

1.3.1    Prinsip Ayunan

            Jika sebuah benda yang digantungkan pada seutas tali, diberikan simpangan, lalu dilepaskan, maka benda itu akan berauyn kekanan dan ke kiri. Berarti ketika benda berada disebelah kiri akan dipercepat kekanan, dan ketika benda sudah ada disebelah kanan akan diperlambat dan berhenti, lalu dipercepat kekiri dan seterusnya.

            Dari gerakan ini dilihat bahwa benda mengalami percepatan selama gerakan nya. Menurut hukum Newton (F = m.a) percepan hanya timbul ketika ada gaya. Arah percepatan dan arah gaya selalu sama. Berarti dalam eksperimem ini ada gaya ke arah gerakan benda, yaitu gerakan yang membentuk lingkaran.

            Gaya yang bekerja dalam bandul ini seperti dalam gambar 1.1.

 

            Semua gaya ini berasal dari grafitasi bumi dan gaya pada tali. Arah gaya gravitasi F_grav tegak lurus kebawah. Arah gerak tali F_tali ke arah tali. Sedangkan gaya F_t yang mempercepat benda, bekarja kearah gerakan, berarti ke arah gerakan, berarti kearah lingkaran yang tegak lurus dengan arah tali atau tangen lingkaran. Sebab itu gaya ini juga di sebut gaya tangensial F_t- besar F_t yang mempercepat benda dengan membagi gaya gravitasi F_grav ke dalam dua bagian, yaitu F_t ke arah gerakan dan gaya normal F_n-. Gaya noemal F_n berlawanan dengan gaya tali F_tali sehingga dua gaya ini saling menghapus.

            Karena F_gav dibagi F_n menjadi dan F_t maka:

            F_gav = F_n + F_t ...........................................................................(1.1)

            Karena arah gerakan tegak lurus dengan arah tali, maka F_n ± F_t. Dari gambar dapat dilihat hubungan antara besar gaya tangensial, besar gaya gravitasi dan sudut simpangan :

            F_t = F_grav . sin ð.........................................................................(1.2)

            Arah dari ft  berlawanan dengan arah simpangan ð, maka dalam persamaan terdapat tanda negatif:

            Ft = -Fgrav . sin ð .....................................................................(1.3)

            Tanda negatif dalam (1.3) menunjukkan data F_t bekerja untuk mengembalikan bandul kepada posisi yang seimbangdengan simpangan ð = 0, berarti : F_tali + F_n = 0. Berartigaya tali selalu sama besar dengan gaya normal : F_tali =  F_n.

            Dengan memahami gaya tersebut yang bekerja pada bandul, maka gerakan oselasi (gerakan ayunan) dapat dimengerti dengan mudah. Ketika bandul sedeng diam disebelah kiri, maka gaya tangensial nya mempercepat bandul kesebelah kanan sehingga kecepatan kesebelah kanan bertambah.selama bandul bergerak kesebelah kanan, sudut simpangan semakin kecil dan gaya tangensial nya (F_t = -F_grav . sin ð) ikut semakin kecil. Maka percepatan akan semakin kecil.

            Tetapi perhatikanlah bahwa percepatan semakin kecil (tetapi belum nol) berarti kecepatan masih bertambah terus. Ketika bandul simpangan 0, berarti posisi bandul di tengah, gaya tangensial 0, maka percepatan 0 dan bandul bergerak terus dengan kecepatan konstan ke kanan. Ketika simpangan bandul kekanan bertambah besar, maka gaya tangensial nya juga bertambah, tetapi ke arah kiri. Gaya tangensial ke arah kiri ini melawan arah gerakan bandulyang masih kekanan. Maka terdapat percepatan kekiri sehingga kecepatan bandul – masih kearah kanan akan – berkurang terus sampai bandul berhenti (kecepatan menjadi nol).

            Ketika bandul berhenti posisinya sudah memiliki sudut simpangan ke arah kanan. Dalam posisi ini terdapat gaya tangensial ke arah kiri yang mempercepat bandul kekiri. Proses dalam gerakan kekiri berjalan dengan gerakan yang sama persisi dengan pergerakan ke kanan. Maka bandul akan terus berayun kekiri dan kekanan.

            Dari penjelesan di atas dilihat ada dua hal yang menjadi syarat untuk mendapat osilasi atau ayunan :

-          Gaya yang selalu melawan arah simpangan dari suatu posisi seimbang. Dalam hal ini gaya yang melawan simpangan adalah gaya tangensial.

-          Kelembaman yang memebuat benda tak berhenti ketika dalam posisi yang seimbangan (tampa gaya). Dalam contoh ini massa yang berayun tidak berhenti tetapi pada posisi bawah (posisi tengan, gaya nol), tetapi bergerak terus karena kelembaman massanya.

1.3.2    Waktu Ayunan

          Pada percobaan bandul matematis ini, kita memakai bandul dengan massa m yang digantung pada seutas tali. Supaya perhitungan lebih mudah, diangggap tali tidak kendur (molor) dan tidak mempunyai massa. Di atas telah diselidiki mengenai tangensial F_t yang membuat bandul berayun. Besar gaya tangensial F_t sesui (1.3). besar percepatan a yang terjadi dari gaya tangensial sesuai dengan hukum newton : F_t = m.a, maka:

          Ft = -F_grav . sin ð = m.a  ......................................................  (1.4)

            Percepatan a dari benda yang bergerak diatas, garis lingkaran sebesar:

                        A =  dz0  =  l.  Dz 0

                                         Dt2      dt2               .................................................  (1.5)

          Persamaan 1.5 dimasukkan ke persamaan 1.4. dengan besar gaya gravitasi: F_grav = m.g terdapat :

-F_grav = sin ð = m.l    d20              -mg sin ð = m.i  dz0 

                                           Dt2                                                    Dt2  ....................(1.6)

                                                     m.l.  d20    +     m.g. sin ð = 0      

                                                                            Dt2            

          Untuk simpangan kecil, berarti sudut ð kecil sin ð == ð dan (1.6) menjadi lebih sederhana:

m.l. dz0   +  m.g.sin            0                dz0       +    ð . ð = 0

         Dt2                                                                Dt2              ƒ

            Hasil (1.7) merupakan persamaan diferensial. Untuk menyelasaikan persamaan diferensial ini, kita bisa memakai  suatu pemasukan auatu pemisalan sebagai pemisalan untuk hasil. Pemasukan / pemisalan itu dimasukan kedalam persamaan asli, lalu dihitung, apakah persamaan bisa diselesaikan dengan pemasukan itu. Dengan pemasukan:

            Ð = ð₀ cos ðt .......................................................................................(1.8)

            Terdapat – seperti dihitung dengan lebih rinci dengan petunjuk mengenai “elatisitas” bahwa persamaan ini memang menyelesaikan persamaan deferensial dan cepatan sudut osilasi sebesar :

            ð² =  ª

                   ƒ

Karena   2p  , maka waktu ayunan T dalam percobaaan bandul matematies sebesar

               T 

T² =  4p2                    T² = 4p²  ƒ                 T = 2p √ ƒ/g

          ð2                                      g

   

Hubungan antara besar waktu ayunan T dan panjang bandul l ini bisa dipakai untuk mencari besar konstanta gravitasi g dari hubungan antara T dan l. Berarti untuk mencari besar g, kita mengukur hubungan antara T dan l, lalu membuat grafik T² terdapat l dan mencari kemiringan garis lurus yang paling cocok dengan titik ukuran.

IV. Cara kerja

-          Sediakan 12 bandul beserta tali dengan panjang tali yang berbeda.

-          Ambil 1 buah bandul (tergantung dengan panjang tali yang diminta pada lembar kerja) dan gantungakan di tiang statif.

-          Ayun bandul tersebut sebanyak 10 kali ayunana, kemudian catat waktu yang diperlukan pada masing-masing bandul selama 10 kali ayunan tersebut

Kesimpulan

  Dari hasil praktikum yang telah dilakukan dapat ditarik kesimpulan bahwa:

-          Semakin panjang tali yang digunakan maka semakin lambat gerak bandul tersebut bergerak.

-          Semakin pendek tali bandul yang digunakan, maka semakin cepat bandul tersebut bergerak.

-          Di antara tali bandul yang panjang dan pendek, maka bandul yang cepat berhenti adalah bandul yang tali nya pendek.

Saran

-          Buat Kakak yang ikhwan, jangan koq nampak nya agak jutek ya, jangan jutek-jutek ya kak.

-          Makasih kak.